Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Bài Tập và lời giải
Bài 15 trang 28 Hình học 12 Nâng cao
Bài 15. Cho tam giác \(ABC\) cố định và một điểm \(S\) thay đổi. Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) có thay đổi hay không nếu:
a) Đỉnh \(S\) di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) ;
b) Đỉnh \(S\) di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy ;
c) Đỉnh \(S\) di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáy ?
Bài 16 trang 28 SKG Hình học 12 Nâng cao
Bài 16. Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số \(k>0\) cho trước.
Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao
Bài 17. Tính thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \(AA'B'D'\) là khối tứ diện đều cạnh \(a\).
Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 18. Tính thể tích của khối lăng trụ \(n\)-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).
Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 19. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AC = b\). \(\widehat {ACB} = {60^0}\). Đường thẳng \(BC’\) tạo với mp \((AA’C’C)\) một góc \({30^0}\).a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AC\).b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Bài 20 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 20. Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), điểm \(A'\) cách đều ba điểm \(A, B, C\), cạnh bên \(AA'\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\).a) Tính thể tích của khối lăng trụ đó.b) Chứng minh rằng mặt bên \(BCCB'\) là một hình chữ nhật.c) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C\) (tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (hoặc khối) lăng trụ đã cho).
Bài 21 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 21. Cho điểm \(M\) nằm trong hình tứ diện đều \(ABCD\). Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ \(M\) tới bốn mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(M\). Tổng đó bằng bao nhiêu nếu cạnh của tứ diện đều bằng \(a\) ?
Bài 22 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 22. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B’C\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AA’\). Mặt phẳng đi qua \(M, B’, C\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 23. Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\). Trên ba đường thẳng \(SA, SB,SC\) lần lượt lấy ba điểm \(A’, B’, C'\) khác với \(S\). Gọi \(V\) và \(V’\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'\). Chứng minh rằng: \({V \over {V'}} = {{SA} \over {SA'}}.{{SB} \over {SB'}}.{{SC} \over {SC'}}\)Giảiloigaihay.com
Bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao
Bài 24. Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(AM\), song song với \(BD\) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó.
Bài 25 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 25. Chứng minh rằng nếu có phép vị tự tỉ số \(k\) biến tứ diện \(ABCD\) thành tứ diện \(A’B’C’D’\)a thì \({{{V_{A'B'C'D'}}} \over {{V_{ABCD}}}} = {\left| k \right|^3}\)
