a) Trong \((ABCD)\) kẻ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(CC'\bot (ABCD)\Rightarrow CC'\bot BH\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\bot (ACC'A')\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}{b^2}}}\)\( \Rightarrow BH = \dfrac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
b) Ta có: \(AC'\subset (ACC'A') // BB'\)
\(\Rightarrow d(BB', AC') =d(BB';(ACC'A')\)\(= d(B,(ACC'A'))=BH.\)
\( \Rightarrow d\left( {BB';AC'} \right) = \dfrac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
