Bài 4 trang 165 SGK Vật lí 12
Lời giải
Bài Tập và lời giải
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có trọng tâm là G. Biết rằng AB=6 và AC=8. Tính độ dài của các véc tơ \(\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} \) và \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \).
Câu 2. Cho hai hình bình hành ABCD và AMNP có chung đỉnh A. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {DP} = \overrightarrow {CN} \).
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi G là trọng tâm tam giác OCD. Hãy biểu thị \(\overrightarrow {BG} \) theo các véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Chọn phương án đúng
Câu 1. Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc tơ đối của véc tơ \(\overrightarrow {MN} \)là
A.\(\overrightarrow {BP} \)
B.\(\overrightarrow {MA} \)
C.\(\overrightarrow {PC} \)
D.\(\overrightarrow {PB} \)
Câu 2. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
B.\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
C.\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \)
D.\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AC} \)
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khi đó ta có
A.\(\overrightarrow {AO} - \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BA} \)
B.\(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
C.\(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \)
D.\(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {AB} \)
Câu 4. Cho hình vuông ABCD. Khi đó ta có
A.\(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BC} \)
B.\(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {BC} \)
C.\(\overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {BD} \)
D.\(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {CB} \)
Câu 5. Cho hai điểm phân biệt M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là
A\(\overrightarrow {PM} = - \overrightarrow {PN} \)
B.\( PM=PN\)
C.\(\overrightarrow {PM} = \overrightarrow {PN} \)
D.\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NP} \)
Câu 6. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
B.\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)
C.\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \)
D.\(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Câu 7. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Khi đó
A.\(\overrightarrow {AI} = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AC} \)
B.\(\overrightarrow {AI} = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AD} \)
C.\(\overrightarrow {AI} = \dfrac{1 }{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AD} \)
D.\(\overrightarrow {AI} = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} \)
Câu 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC.
Khi đó
A.\(\overrightarrow {AM} = dfrac{1 }{ 3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
B.\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2 }{ 3}\overrightarrow {AC} \)
C.\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1 }{ 3}\overrightarrow {AC} \)
D.\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1 }{3}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \)
Câu 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} \) có độ lớn là
A.\(\dfrac{{3a}}{2}\)
B. \(\dfrac{a}{2}\)
C. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm. Độ dài của véctơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là
A.\(\sqrt {13} \)cm
B. \(13\) cm
C. \(2\sqrt {13} \) cm
D. \(26\) cm
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại B có trọng tâm là G. Biết rằng \(AB = 3\) và \(AC = 5\). Tính độ dài của các véctơ \(\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} \) và \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \).
Câu 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi E và F là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AF} = \dfrac{2 }{ 5}\overrightarrow {AC} \)
a.Hãy biểu diễn các véctơ \(\overrightarrow {GE} \) và \(\overrightarrow {GF} \)theo các véctơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
b.Chứng minh ba điểm G, E, F thẳng hàng.
Câu 3. Cho tam giác ABC và một đường thẳng \(\Delta \). Tìm trên \(\Delta \) điểm M sao cho véctơ \(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)có độ dài ngắn nhất.
Chọn phương án đúng
Câu 1. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Độ dài của véctơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) là
A.2a
B.\({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
C.a
D.\(a\sqrt 3 \)
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Độ dài của véctơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) là
A.\(2\sqrt 3 \)
B.10
C.\(4\sqrt {13} \)
D.16
Câu 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3. Gọi I là trung điểm của BC. Độ dài véctơ \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {IC} \) là
A.\(\dfrac{3 }{ 2}\)
B. \(\dfrac{3\sqrt 7 } {2}\)
C.\(2\sqrt 3 \)
D.\(\dfrac{9 }{ 2}\)
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15. Gọi G là trọng tâm. Độ dài của véctơ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \) là
A.10 B.5
C.15 D.20
Câu 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm mệnh đề sai
A.\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {MN} \)
B. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {MN} \)
C.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {MN} \)
D. \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {NM} \)
Câu 6. Cho lục giác ABCDEF. Tìm mệnh đề đúng
A.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CD} \)
B.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} \)
C.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CF} \)
D.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \)
Câu 7. Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng
A.\(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {OA} + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {OB} \)
B. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {OA} \)
C. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} - \dfrac{1 }{2}\overrightarrow {OB} \)
D.\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề sai
A.\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \)
B.\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {CD} \)
C.\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DG} \)
D.\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {BD} \)
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD và \(AB'C'D'\) có chung đỉnh A. Tìm mệnh đề đúng
A.\(BCC'B'\) là hình bình hành
B.\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} \)
C.\(C{\rm{DD}}'C'\) là hình bình hành
D.\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'} \)
Câu 10. Tam giác ABC là tam giác gì nếu thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) ?
A.Vuông B. Cân
C. Đều D. Nhọn
