a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\)
\(\Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} \)\(\,= 15\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{8}{{17}}\\\cos A = \sin B = \dfrac{{CA}}{{AB}} = \dfrac{{15}}{{17}}\\\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{8}{{15}}\\\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{8}\end{array}\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {21^2} + {20^2}\)\(\, = 841\)
\(\Rightarrow AB = \sqrt {841} = 29\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{21}}{{29}}\\\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{20}}{{29}}\\\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{21}}{{20}}\\\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{20}}{{21}}\end{array}\)
c) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5\\ \Rightarrow AB = \sqrt 5 \end{array}\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\\\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{2}{1} = 2\end{array}\)
d) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} \)\(\,= \sqrt {{{25}^2} - {{24}^2}} \)\(\, = \sqrt {49} = 7\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{7}{{25}}\\\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{24}}{{25}}\\\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{7}{{24}}\\\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{24}}{7}\end{array}\)
