a. Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho \(1 - x\) nên mẫu thức phải chia cho \(1 - x\)
\(5{x^2} - 5 = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \)\(\,= - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Ta có : \(\displaystyle \frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{ - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{x}{{ - 5\left( {x + 1} \right)}}\)
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là \( - 5\left( {x + 1} \right)\)
b. \(\displaystyle {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}\)
\( \displaystyle \Rightarrow {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3x\left( {{x^2} + 8} \right)} \over {...}}\)
Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với \(3x\) nên mẫu thức cũng nhân với \(3x\).
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là \(3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x\)
Ta có: \(\displaystyle {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {6{x^2} - 3x}}\)
c. \(\displaystyle {{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{{...}}{{x - y}} = \frac{{3x\left( {x - y} \right)}}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với \(3\left( {x - y} \right)\) nên tử cũng được nhân với \(3\left( {x - y} \right)\) mà \(3{x^2} - 3xy = 3x\left( {x - y} \right)\)
Vậy đa thức cần điển vào chỗ trống là \(x\)
Ta có: \(\displaystyle {x \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\)
d. \(\displaystyle {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}\)
\( \Rightarrow \)\(\displaystyle{{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}}\)
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm \(y - x\) nên tử phải nhân với \(y - x\), đa thức cần điền là
\(\left( { - {x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\left( {y - x} \right)\)
\( = - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {y - x} \right)\)
\(= \left( {x - y} \right){\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^3}\)
Ta có: \(\displaystyle {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)
