Điều kiện: \(\sin 2x\neq 1\Leftrightarrow 2x\neq \dfrac{\pi }{2}+k2 \pi \) \(\Leftrightarrow x\neq \dfrac{\pi }{4}+k \pi(k\in \mathbb{Z})\)
\(\displaystyle {{2\cos 2x} \over {1 - \sin 2x}} = 0\Rightarrow 2\cos 2x=0\)
\( \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Do \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2} \ne \dfrac{\pi }{4} + l\pi \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{k\pi }}{2} \ne l\pi \Leftrightarrow k \ne 2l\) hay \(k\) không thể nhận các giá trị chẵn.
Do đó \(k = 2m + 1\) nên \(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\left( {2m + 1} \right)\pi }}{2} = \dfrac{{3\pi }}{4} + m\pi \).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + m\pi ,m\in Z \).
Chú ý: Nghiệm \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + m\pi \) cũng có thể viết thành \(x = - \dfrac{\pi }{4} + n\pi \) bằng cách đặt \(m = n - 1\).
Các em cũng có thể vẽ đường tròn đơn vị để loại nghiệm.
