a) \(D\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của \(D\) là \((x; 0)\).
Ta có : \(\overrightarrow {DA} = \left( {1 - x;\;\;3} \right),\;\;\overrightarrow {DB} = \left( {4 - x;\;2} \right).\)
\(\eqalign{b) & O{A^2} = {1^2} + {3^3} = 10 \Rightarrow OA = \sqrt {10} \cr & O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = 2\sqrt 5 \cr & A{B^2} = {(4 - 1)^2} + {(2 - 3)^2} = 10 \cr&\Rightarrow AB = \sqrt {10} \cr} \)
Chu vi tam giác \(OAB\) là: \(\sqrt {10} + 2\sqrt 5 + \sqrt {10}=2\sqrt {10} + 2\sqrt 5. \)
c) Ta có \(\vec{OA}= (1; 3)\)
\(\vec{AB} = (3; -1)\)
\(\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \Rightarrow \vec{OA}\) ⊥ \(\vec{AB}\)
\({S_{OAB}}=\frac{1}{2}|\vec{OA}| .|\vec{AB}| =\frac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}\)\( =5\) (đvdt)