Ta có: \(\displaystyle{\left( {{x^3} + {1 \over x}} \right)^8}\) \(\displaystyle = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{\left( {{x^3}} \right)^{8 - k}}{\left( {{1 \over x}} \right)^k}\) \( \displaystyle = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{x^{3.(8 - k)}}{\left( {{1 \over x}} \right)^k}\) \( = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{x^{24 - 4k}}\)
Trong tổng \(\sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{x^{24 - 4k}}\) số hạng không chứa \(x\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}24 - 4k = 0\\k \in \left[ {0;8} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 6\)
Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) của biểu thức đã cho là \(C_8^6 = 28\).
