Phép thử \(T\) được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".
Theo đề ra ta có \(\overline{A_{k}}\) = "Người thứ \(k\) không bắn trúng", \(k = 1, 2\). Từ đó ta có:
a) \(A\) = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra
\(A\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).
Tương tự, ta có \(B\) = "Cả hai đều bắn trúng" = \(A_{1}\) . \(A_{2}\).
Xét \(C\) = "Có đúng một người bắn trúng", ta có \(C\) là hợp của hai biến cố sau:
"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =\( A_1\) . \(\overline{A_{2}}\).
"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) .\( A_2\).
Suy ra \(C = A_1\). \(\overline{A_{2}}\) ∪ \(\overline{A_{1}}\) . \(A_2\).
Tương tự, ta có \(D = A_1 ∪ A_2\).
b) Gọi \(\overline{D}\) là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có \(\overline{D}\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\) = \(A\).
Hiển nhiên \(B ∩ C =\phi \) vì nếu cả hai người bắn trúng thì sẽ không xảy ra trường hợp có đúng một người bắn trúng và ngược lại.
Vậy \(B\) và \(C\) xung khắc với nhau.
