a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)
Xét \(∆ EMN\) có \(AB // MN\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\)
\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\) (1)
Xét \(∆ EDC\) có \(AB // CD\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\)
\(\Rightarrow \displaystyle{{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle {{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\)
b) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) (câu a)
Suy ra:
\(\displaystyle{{MA} \over {AD - MA}} = {{NB} \over {BC - NB}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\)
c) Ta có \(\displaystyle{{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) (câu b)
\( \Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MA}} = \dfrac{{NC}}{{NB}}\)
Suy ra:
\(\displaystyle {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)
