a) Ta có: \(Ox \perp Oy\) và \(CE \perp Oy\) \( \Rightarrow EC // Ox\) (1)
\(Oy \perp Ox\) và \(CD \perp Ox\) \( \Rightarrow DC // Oy\) (2)
\(\widehat {CDE} = \widehat {OED}\) (so le trong); \(\widehat {ODE} = \widehat {CED}\) (so le trong)
Xét \(\Delta DOE\) và \(\Delta ECD\) có:
+) \(DE\) chung
+) \( \widehat {OED}=\widehat {CDE} \) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {ODE} = \widehat {CED}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta DOE = \Delta ECD\) (g.c.g).
\( \Rightarrow OD = CE\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Ta có \(CE // Ox\) (do (1)). Mà \(CD \perp Ox\)
Suy ra \(CD \perp CE\) (điều phải chứng minh).
c) Vì \(C\) nằm trên đường trung trực của \(OA\) nên \(CA = CO\) (3)
Vì \(C\) nằm trên đường trung trực của \(OB\) nên \(CB = CO\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(CA = CB\) (điều phải chứng minh).
d) Xét hai tam giác vuông \(DAC\) và \(CED\) ta có:
+) \(CD\) cạnh chung
+) \( \widehat {ADC} = \widehat {ECD} = 90^o \)
+) \( AD = CE\) (do \(OD = DA = CE\))
Vậy \(∆DAC = ∆CED\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \; \widehat {ACD} = \widehat {EDC} \) (Hai góc tương ứng).
Hơn nữa \(\widehat {ACD}\) so le trong với \(\widehat {EDC} \).
Suy ra \(CA // DE\) (điều phải chứng minh).
e) Chứng minh tương tự như câu d suy ra \(CB // DE\). Do đó theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra hai đường thẳng \(BC\) và \(CA\) trùng nhau hay \(A, B, C\) thẳng hàng.
