Bài 4: Vi phân

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 1.\)

Hãy tính \(\Delta f\left( 1 \right),df\left( 1 \right)\) và so sánh chúng, nếu

a) \(\Delta x = 1\) ;

b) \(\Delta x = 0,1\) ;

c) \(\Delta x = 0,01\) ;

Xem lời giải

Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {1 \over {{x^2}}}.\)

Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {{x + 2} \over {x - 1}}.\)

Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {\sin ^2}x.\)

Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = {{\tan \sqrt x } \over {\sqrt x }}.\)

Tìm \({{d\left( {\tan x} \right)} \over {d\left( {\cot x} \right)}}.\)

Chứng minh rằng vi phân dy và số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = ax + b\) trùng nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng với \(\left| x \right|\) rất bé so với \(a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)\) ta có

\(\sqrt {{a^2} + x} \approx a + {x \over {2a}}{\rm{ }}\left( {a > 0} \right).\)

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) \(\sqrt {146} \) b) \(\sqrt {34} \) ;

c) \(\sqrt {120} .\)

Xem lời giải