Bài 40 trang 25 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho các đa thức:     

\(f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)

\(g(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5\)

Tìm đa thức \(h(x)\) sao cho: 

a) \(f(x) + h(x) = g(x)\)

b) \(f(x) - h(x) = g(x)\)

Lời giải

a) Ta có: \(f (x)  + h (x) = g (x)\) 

\( \Rightarrow h(x) = g(x) - f(x) \)

\(\Leftrightarrow h(x)= \left( {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5} \right) \)\(- ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1)\)

\(\Leftrightarrow  h(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5 \)\(- {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} - x + 1 \)

\(\Leftrightarrow h(x)=(x^4-x^4)+(-x^3)\)\(+(x^2+3x^2)-x+5+1\)

\(\Leftrightarrow h(x) = - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \)

b) Ta có: \(f (x)  - h (x) = g (x)\)

\(\Rightarrow h(x) = f(x) - g(x)\)

\( \Leftrightarrow h(x) = ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1)\)\( - ({x^4} - {x^3} + {x^2} + 5) \)

\( \Leftrightarrow h(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)\( - {x^4} + {x^3} - {x^2} - 5 \)

\(\Leftrightarrow h(x) = ({x^4}-x^4) +(- 3{{\rm{x}}^2}-x^2) \)\( + {x^3}+ x - 1  - 5 \)

\(\Leftrightarrow h(x) = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \)