Ta có :
\(\displaystyle {{125} \over {300}} = {{125:25} \over {300:25}} ={{5} \over {12}} ;\)
\(\displaystyle {{416} \over {634}} ={{416:2} \over {634:2}} = {{208} \over {317}};\)
\(\displaystyle {{351} \over {417}}= {{351:3} \over {417:3}}= {{117} \over {139}};\)
Phân số \(\displaystyle {{141} \over {143}}\) có tử và mẫu chỉ có ước chung là \(1\) và \(-1\) nên là phân số tối giản.
Chọn đáp án \(D.\)
Bài 4.2
Phân số nào dưới đây không là phân số tối giản ?
\(\displaystyle \left( A \right){8 \over {81}};\) \(\displaystyle \left( B \right){{28} \over {91}};\)
\(\displaystyle \left( C \right){{176} \over {177}}\) \(\displaystyle \left( D \right){{17} \over {35}}.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp :
- Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác \(1\) và \(-1\) của chúng.
- Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là \(1\) và \(-1\) có tử và mẫu chỉ có ước chung là \(1\) và \(-1\) nên là các phân số tối giản.
Ta có : \(\displaystyle {{28} \over {91}} = {{28 :7} \over {91:7}}= {{4} \over {13}}\)
Các phân số \(\displaystyle {8 \over {81}};\) \(\displaystyle {{176} \over {177}};\) \(\displaystyle {{17} \over {35}} \)
Vậy phân số không là phân số tối giản là \(\displaystyle {{28} \over {91}}.\)
Chọn đáp án \(B.\)
Bài 4.3
Viết tập hợp \(A\) các phân số bằng phân số \(\displaystyle {{ - 21} \over {35}}.\)
Phương pháp :
Rút gọn phân số thành phân số tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(5\), sau đó tìm dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số tối giản vừa tìm được.
Ta có : \(\displaystyle {{ - 21} \over {35}} = {{ - 21 : 7} \over {35 :7}}= {{ - 3} \over 5}.\)
Do đó : \(\displaystyle A = \left\{ {{{ - 3m} \over {5m}}\left| {m \in Z,m\ne 0} \right.} \right\}\)
Bài 4.4
Viết tập hợp \(B\) các phân số bằng \(\displaystyle {{15} \over {48}}\) mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.
Phương pháp :
Rút gọn phân số \(\dfrac{15}{48}\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(3,\) sau đó tìm các phân số bằng với phân số vừa thu được mà mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.
Ta có \(\displaystyle {{15} \over {48}} = {5 \over {16}}\) . Các phân số bằng \(\displaystyle {{15} \over {48}} = {5 \over {16}}\) có dạng \(\displaystyle {{5m} \over {16m}}\) .
Vì tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số nên \(\displaystyle m \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\)
Do đó \(\displaystyle B = \left\{ {{{10} \over {32}};{{15} \over {48}};{{20} \over {64}};{{25} \over {80}};{{30} \over {96}}} \right\}.\)
Bài 4.5
Cho phân số \(\displaystyle {\rm{A}} = {{n + 1} \over {n - 3}}\) \((n ∈ Z, n \ne 3.)\)
Tìm \(n\) để \(A\) là phân số tối giản.
Phương pháp :
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là \(1\) và \(-1.\)
Để \(A\) là phân số tối giản thì \(ƯCLN(n + 1; n – 3) = 1\) hay \(ƯCLN ((n – 3) + 4; n – 3) = 1\)
Suy ra \((n - 3) \displaystyle \;\not {\vdots} \,2\) hay \(n\) là số chẵn.
