Kẻ tiếp tuyến \(At\) của đường tròn \((O)\)
Suy ra: \(At \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến)
Mà \(EF \bot OA\) \((gt)\)
Do đó: \(At // EF\)
Nên \(\widehat {EFA} = \widehat {CAt}\) (so le trong)
Lại có: \(\widehat {CBA} = \widehat {CAt}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra: \(\widehat {EFA} = \widehat {CBA}\) hay \(\widehat {EFA} = \widehat {CBE}\)
Mà \(\widehat {EFA} + \widehat {EFC} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(\widehat {CBE} + \widehat {EFC} =180^o \;\; (1)\)
Trong tứ giác \(BCFE\) ta có:
\(\widehat{BCF} +\widehat{BEF} + \widehat{CBE} +\widehat{CFE} =360^o\) (tổng các góc trong tứ giác)\( (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {BCF} + \widehat {BEF} = {180^o}\)
