\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)\( \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} - {x^3}y - x{y^3} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {x^3}(x - y) + {y^3}(y - x) \ge 0\)\( \Leftrightarrow (x - y)({x^3} - {y^3}) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {(x - y)^2}({x^2} + {y^2} + xy) \ge 0\) \( \Leftrightarrow {(x - y)^2}({(x + \dfrac{y}{2})^2} + \dfrac{{3{y^2}}}{4})\) (đúng).
