\(a)\) \(∆ABC\) cân tại \(A \;\;(gt).\)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} =\displaystyle {{180^\circ - \widehat A} \over 2} \)\(= \displaystyle {{180^\circ - 20^\circ } \over 2} = 80^\circ \)
\(∆DAB\) cân tại \(D.\)
\( \Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {DAB}\) (tính chất tam giác cân) mà \(\widehat {DAB} = 40^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = 40^\circ \)
\(\widehat {ADB} = 180^\circ - (\widehat {DAB} + \widehat {DBA})\)\( = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ ) = 100^\circ \)
Trong tứ giác \(ACBD\) ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ADB} \)\(= 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ \)
Vậy: Tứ giác \(ACBD\) nội tiếp.
\(b)\) Tứ giác \(ACBD\) nội tiếp
\(\widehat {BAC} =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)
\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\)\( = 2\widehat {BAC} = 2.20^\circ = 40^\circ \)
\(\widehat {DBA} =\displaystyle {1 \over 2}sđ \overparen{AD}\) (tính chất góc nội tiếp)
\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) \( = 2\widehat {DBA} = 2.40^\circ = 80^\circ \)
\(\widehat {AED}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ACBD\)
\(\widehat {AED} =\displaystyle {1 \over 2}(sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{AD})\) \( = \displaystyle {{40^\circ + 80^\circ } \over 2} = 60^\circ \)
