Tam giác \(BID\) vuông tại \(D\).
Tam giác \(BIE\) vuông tại \(E\).
Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có:
+) \(BI\) là cạnh chung
+) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc \(B\))
\( \Rightarrow ∆BID=∆BIE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow ID=IE\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Tam giác \(CIF\) vuông tại \(F\).
Tam giác \(CIE\) vuông tại \(E\).
Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có:
+) \(CI\) cạnh chung
+) \(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc \(C\))
\( \Rightarrow ∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\( \Rightarrow IE =IF\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\).
