Gọi \(K\) là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh \(B\) và góc ngoài tại đỉnh \(C.\)
Ta chứng minh đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua \(K.\)
Kẻ \(KE \bot BC,KF \bot {\rm{A}}C,K{\rm{D}} \bot AB\)
Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {CB{\rm{D}}}\)
\( \Rightarrow KD = KE\) (tính chất tia phân giác) (1)
Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCF}\)
\( \Rightarrow KE = KF\) (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(KD = KF\)
Điểm \(K\) nằm trong \(\widehat {BAC}\) cách đều 2 cạnh \(AB\) và \(AC\)
Suy ra điểm \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)
Vậy đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua \(K.\)
