a) Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)
Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)
\(\Rightarrow ∆ ADB\backsim ∆ BCD\) (g.g)
b) Vì \(∆ ADB\backsim ∆ BCD\) nên \(\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)
Với \(AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5,\) ta có:
\(\eqalign{ & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}} \cr & \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7\;(cm) \cr& \Rightarrow DC = {{5.5} \over {2,5}} = 10\;(cm)\cr} \)
c)
- Dựng \(\Delta ABD\) có độ dài ba cạnh \(AB=2,5cm;AD=3,5cm;\) \(BD=5cm\).
- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính \(7cm\), cung tròn tâm \(D\) bán kính \(10cm\). Hai cung tròn này cắt nhau tại \(C\) (\(C\) khác phía với \(A\) so với \(BD\)).
Ta được hình thang \(ABCD\) cần dựng.
