Tại \(I\), theo định luật phản xạ ánh sáng, ta có:
\(\widehat {SIN} = \widehat {NIJ} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {JIO} = \widehat {NIO} - \widehat {NIJ} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
Và \(\widehat {K{\rm{IJ}}} = {2.30^0} = {60^0}(1)\)
Trong \(\Delta IJO\), ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {{\rm{IJ}}O} = {180^0} - \widehat {JIO} - \widehat {IOJ}\\ = {180^0} - {60^0} - \alpha = {120^0} - \alpha \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {N{\rm{JI}}} = {90^0} - \widehat {{\rm{IJ}}O}\\ = {90^0} - ({120^0} - \alpha ) = \alpha - {30^0}\end{array}\)
Tại \(J\), theo định luật phản xạ ánh sáng, ta có:
\(\widehat {{\rm{IJ}}N} = \widehat {NJK}\)
\( \Rightarrow \widehat {KJI} = \widehat {IJN} + \widehat {NJK} = 2\widehat {IJN} = 2\alpha - {60^0}(2)\)
Từ (1) và (2) ta được:
\(\widehat {K{\rm{IJ}}} + \widehat {KJI} = {60^0} + 2\alpha - {60^0} = 2\alpha \)
Trong \(\Delta IKJ\), ta có:
\(\widehat {IKJ} = {180^0} - (\widehat {K{\rm{IJ}}} + \widehat {KJI}) = {180^0} - 2\alpha \)
Để tia tới \(SI\) trên gương \({G_1}\) vuông góc với tia phản xạ \(JR\) trên gương \({G_2}\) thì:
\(\begin{array}{l}\widehat {IKJ} = {90^0}\\ \Leftrightarrow {180^0} - 2\alpha = {90^0}\\ \Leftrightarrow \alpha = {45^0}\end{array}\)
