a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ANC\), ta có:
\(A{C^2} = A{N^2} + N{C^2}\)
\(\Rightarrow N{C^2} = A{C^2} - A{N^2}\)
\(\Rightarrow NC = \sqrt {A{C^2} - A{N^2}}\)\( = \sqrt {6,{4^2} - 3,{6^2}} = \sqrt {28}\)
\(\Rightarrow NC = 5,2915\left( {cm} \right)\)
b) Tam giác \(ANB\) vuông tại \(N\) nên ta có:
\(\sin \widehat {ABN} = \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{3,6}}{ 9} = 0,4\)
\( \Rightarrow \widehat {ABN} \approx 23^\circ 35'\)
c) Tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) nên ta có:\(\eqalign{& \cos \widehat {CAN} = {{AN} \over {AC}} \cr & = {{3,6} \over {6,4}} = {9 \over {16}} = 0,5625 \cr & \Rightarrow \widehat {CAN} \approx 55^\circ 46' \cr} \)
d) Tam giác \(AND\) vuông tại \(N\) nên ta có:\(\eqalign{& \cos \widehat {NAD} = {{AN} \over {AD}} \cr & \Rightarrow AD = {{AN} \over {\cos \widehat {NAD}}} \cr & = {{3,6} \over {\cos 34^\circ }} \approx 4,3424 \cr} \)
