Xét hình thoi \(ABCD.\) Kẻ \(DH ⊥ AB\)
Ta có: \(S_{ABCD}=AB.DH\)
\(∆ AHD\) vuông tại \(H\) \(⇒ AH ≤ AD\)
Suy ra: \(S_{ABCD} \le AB.AD\), mà \(AB = AD\) (gt)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} \le A{B^2}\)
Vậy \(S_{ABCD}\) có giá trị lớn nhất khi bằng \(AB^2\)
Suy ra: \(ABCD\) là hình vuông
Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.
