a) Hai số \(3\) và \(5\) là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 3x + 15 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 = 0 \cr} \)
b) Hai số \(-4\) và \(7\) là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x + 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 4x - 28 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 28 = 0 \cr} \)
c) Hai số \(-5\) và \(\displaystyle {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x + 5} \right)\left( {x - {1 \over 3}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - {1 \over 3}x + 5x - {5 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 14x - 5 = 0 \cr} \)
d) Hai số \(1,9\) và \(5,1\) là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x - 1,9} \right)\left( {x - 5,1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 5,1x - 1,9x + 9,69 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 9,69 = 0 \cr} \)
e) Hai số \(4\) và \(1 - \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình:
\( \left( {x - 4} \right)\left[ {x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x + \sqrt 2 x - 4x + 4 - 4\sqrt 2 = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x + 4 - 4\sqrt 2 = 0 \)
f) Hai số \(3 - \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \) là nghiệm của phương trình:
\( \left[ {x - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)x \)\(\,+ \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 \).
