Bài 4.23 trang 108 SBT đại số 10

Nếu nhân hai vế bất phương trình \(\dfrac{1}{x} \le 1\) với x ta được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Lời giải

Nhân hai vế bất phương trình đầu cho x, ta được

\(\dfrac{1}{x}.x \le 1.x\) \( \Leftrightarrow 1 \le x\)

Bất phương trình này không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi tất cả các nghiệm âm của nó.

Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.