a) \((x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2{x^2}\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2x - 1 + x - 3 - 2{x^2} \le 0\)
\( \Leftrightarrow 2x - 4 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \le 2\)
b) \((x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > {x^3} + 6{x^2} - 5\)
\( \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3{x^2} + 9x + 2x + 6 - x - {x^3} - 6{x^2} + 5 > 0\)
\( \Leftrightarrow 10x + 11 > 0\)\( \Leftrightarrow x > - 1,1\)
c) điều kiện: \(x \ge 0\)
\(x + \sqrt x > (2\sqrt x + 3)(\sqrt x - 1)\)
\( \Leftrightarrow x + \sqrt x - 2x + 2\sqrt x - 3\sqrt x + 3 > 0\)
\( \Leftrightarrow 3 - x > 0\)\( \Leftrightarrow x < 3\)
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là: \(0 \le x < 3\)
d) Điều kiện: \(1 - x \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \le 1\)
\((\sqrt {1 - x} + 3)(2\sqrt {1 - x} - 5) > \sqrt {1 - x} - 3\)
\( \Leftrightarrow 2 - 2x - 5\sqrt {1 - x} + 6\sqrt {1 - x} - 15 - \sqrt {1 - x} + 3 > 0\)
\( \Leftrightarrow - 10 - 2x > 0\)\( \Leftrightarrow x < - 5\)( thỏa mãn đk)
