Tam giác đều cạnh a có diện tích bằng \(\displaystyle{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\).
Do đó, hình chóp tam giác đều với cạnh đáy \(a\), chiều cao \(h\) có thể tích là:
\(\displaystyle V = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}}\)
a) Nếu tăng gấp đôi chiều cao thì thể tích hình chóp là:
\(\displaystyle V' = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.2h = 2.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 2V\)
b) Nếu tăng gấp đôi cạnh đáy thì thể tích hình chóp là:
\(\displaystyle V' = {1 \over 3}.{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = 4.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} \)\(\,= 4V\)
c) Nếu gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy thì thể tích hình chóp là:
\(\displaystyle V' = {1 \over 3}.{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}.2h = 8.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} \)\(\,= 8V\)
