Giả sử \(\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_1}}\).
Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(xy\) tạo với đường thẳng \(c\) có \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\).
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có \(xy // a\).
Vì đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(xy\) và \(a\) tạo ra cặp góc đồng vị bằng nhau.
Như vậy qua điểm \(B\) ở ngoài đường thẳng \(a\) kẻ được \(2\) đường thẳng \(b\) và \(xy\) cùng song song với \(a.\) Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng \(xy\) trùng với đường thẳng \(b.\) Vậy \(\widehat {ABy}\) trùng với \(\widehat {{B_1}}\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).
