a) Xét \(∆OAD\) và \(∆OCB\) có:
+) \(OA = OC\) (gt)
+) \(\widehat{O}\) chung
+) \(OD = OB\) (gt)
\( \Rightarrow ∆OAD = ∆OCB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = BC \) (hai cạnh tương ứng).
b) \(∆OAD = ∆OCB\) (chứng mình câu a)
\( \Rightarrow \widehat{D_1}= \widehat{B_1}\); \(\widehat{A _{2}}= \widehat{ C _{2}}\) (các góc tương ứng)
Mặt khác:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)
Mà \(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\) nên \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\)
\(AB = OB - OA \) (1)
\(CD = OD - OC \) (2)
\(OC = OA, OD = OB \) (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AB = CD.\)
Xét \(∆EAB\) và \(∆ECD\) có:
+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{B_1} = \widehat{D_1}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆EAB = ∆ECD \) (g.c.g)
c) \(∆EAB = ∆ECD\) (chứng minh câu b)
\( \Rightarrow EA = EC\) (hai cạnh tương ứng).
Xét \(∆OAE\) và \(∆OCE \) có:
+) \(OA=OC\) (gt)
+) \(EA=EC\) (chứng minh trên)
+) \(OE\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆OAE = ∆OCE\) (c .c.c)
\( \Rightarrow \widehat{ AOE} = \widehat{ C OE}\) (hai góc tương ứng)
Vậy \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)
