a) Vẽ OM ⊥ AC tại M, O’N ⊥AD tại N.
Xét đường tròn (O), vì \(\displaystyle OM \bot AC \Rightarrow MA = MC = {{AC} \over 2}\) (định lý đường kính vuông góc với dây)
Xét đường tròn (O'), vì \(\displaystyle O’N ⊥AD \Rightarrow NA = N{\rm{D}} = {{A{\rm{D}}} \over 2}\)
Mặt khác, ta có \(OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O’N ⊥ CD\)
\(⇒ OM // IA //O’N.\)
Hình thang OMNO’ (OM //O’N) có \(IA // OM//O'N; IO = IO’\) nên \(MA = NA\) (đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)
Do vậy \(2.MA=2.NA\) hay \(AC = AD.\)
b) Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B
⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)
\(⇒ IA = IB\)
Mặt khác \(IA = IK\) ( vì K đối xứng với A qua I)
Do đó: \(IA = IB = IK\)
Ta có ∆KBA có BI là đường trung tuyến và \(\displaystyle BI = {{AK} \over 2}\) nên ∆KBA vuông tại B
\(⇒ KB ⊥ AB\)
