Nối \(OA, OB\).
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có:
+) \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat {BOE}\))
+) \(OA = OB\) (\(O\) là tâm đối xứng của hình vuông)
+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0}\) (tính chất hình vuông)
\( \Rightarrow ∆AOE = ∆BOF\, (g.c.g) \)
Do đó \({S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} \)\(= {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAB}}\)
\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}BD\)\(\, = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{1}{2}AC.BD} \right) = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\)
Vậy \({S_{OEBF}} =\dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{4}{a^2}\)
