a) Ta có bất phương trình \(5 – 2x > 0\).
\(⇔5 > 2x\)
\(⇔ x < \dfrac{5}{2}\)
Vậy để \(5 - 2x\) là số dương thì \(x < \dfrac{5}{2}\)
b) Ta có bất phương trình: \(x + 3 < 4x - 5\)
\(⇔x - 4x < -5 - 3\)
\(⇔-3x < -8\)
\(⇔x > \dfrac{8}{3}\)
Vậy để cho \(x + 3\) nhỏ hơn \(4x - 5\) thì \(x >\dfrac{8}{3}\) .
c) Ta có bất phương trình: \(2x +1 ≥ x + 3\)
\(⇔ 2x - x ≥ 3 - 1\)
\(⇔ x ≥ 2\)
Vậy để cho \(2x +1\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(x + 3\) thì \(x ≥ 2\)
d) Ta có bất phương trình: \({x^2} + 1 \leqslant {\left( {x - 2} \right)^2}\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} + 1 \le {x^2} - 4x + 4 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x \le 4 - 1 \cr
& \Leftrightarrow 4x \le 3 \cr
& \Leftrightarrow x \le {3 \over 4} \cr} \)
Vậy giá trị của biểu thức \({x^2} + 1\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({\left( {x - 2} \right)^2}\) thì \(x \leqslant \dfrac{3}{4}\)
