Bài 4.36 trang 207 SBT giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \((1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i\)

b) \((3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]\)

Lời giải

a) pt\( \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)x =  - 7 + 3i + 4 - 5i\) \( \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)x =  - 3 - 2i\)\( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{3 + 2i}}{{1 + 2i}}\) \( =  - \dfrac{{7 - 4i}}{5} =  - \dfrac{7}{5} + \dfrac{4}{5}i\)

b) pt\( \Leftrightarrow \left( {3 + 2i - 6i} \right)x = \left( {1 - 2i} \right)x - \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + 5i} \right)\) \( \Leftrightarrow \left( {3 - 4i - 1 + 2i} \right)x =  - \left( {1 - 2i + 5i + 10} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {2 - 2i} \right)x =  - \left( {11 + 3i} \right)\)\( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{11 + 3i}}{{2\left( {1 - i} \right)}} =  - 2 - \dfrac{7}{2}i\)