Vì \(a ≥ 0\) nên \( \displaystyle\sqrt a \) xác định, \( b ≥ 0\) nên \( \displaystyle\sqrt b \) xác định
Ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0 \cr} \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \( a = b\).
