Từ \(O\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AB\) ở \({H_1}\), cắt \(CD\) ở \({H_2}.\)
Ta có \(O{H_1} ⊥ AB\) (theo cách vẽ)
Mà \(AB // CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
Nên \(O{H_2} ⊥ CD\)
Do đó \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} \)
\( = \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.CD\)
\(= \dfrac{1}{2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)\) (vì \(AB=CD\))
\(= \dfrac{1}{2}.AB.{H_1}{H_2}\)
\( \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\) ( 1)
Suy ra \({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)
