Ta có: \(BB’ ⊥ d\;\; (gt)\)
\(CC’ ⊥ d\;\; (gt)\)
Suy ra: \(BB’ // CC’\)
Tứ giác \(BB’CC’\) là hình thang
Kẻ \(MM’ ⊥ d\)
\( ⇒ MM’ // BB’ // CC’\)
Ta lại có: \(M\) là trung điểm của \(BC\) \((gt)\)
Nên \(MM’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\)
\( \Rightarrow MM' = \displaystyle {{BB' + CC'} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác vuông \(AA’O\) và tam giác vuông \(MM’O:\)
\(\widehat {OA'A} = \widehat {OM'M}\)
\(AO = MO \;\;(gt)\)
\(\widehat {AOA'} = \widehat {MOM'}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(∆ AA’O = ∆ MM’O\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ AA’ = MM’ \;\;\;(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \({{AA' = }}\displaystyle {{BB' + CC'} \over 2}\).
