Bài 44 trang 92 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi  \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\).

\(ABCD\) hình bình hành nên  \(DE // BF\) và \(AD=BC\)

\(E\) là trung điểm của \(AD\) (giả thiết) nên \(DE = \dfrac{1}{2}AD\) (tính chất trung điểm)

\(F\) là trung điểm của \(BC\) (giả thiết) nên \(BF= \dfrac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm)

Mà \(AD=BC\) (chứng minh trên) nên \(DE=BF\)

Tứ giác \(BEDF\) có \(DE//BF\) và \(DE=BF\) (chứng minh trên) 

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(BE = DF\) (tính chất hình bình hành).