Điều kiện \({x^2} - 4 \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)
\(\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} - 1 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}} \ge 0\)
\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}} = 0\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\)
Ta có bảng xét dấu
Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy
\(f(x) > 0\)khi \(x \in ( - 2; - 1)\)hoặc \(x \in (2; + \infty )\)
\(f(x) = 0\)khi \(x = - 1\)
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
\( - 2 < x \le - 1,x > 2\)
Đáp án A.
