Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, (đơn vị a = 100 \({m^2}\)), điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\), ta có \(x + y \le 8\).
Số công cần dùng là \(20x + 30y \le 180\)hay \(20 + 3y \le 18\).
Số tiền thu được là
\(F = 3000000x + 4000000y\)(đồng)
Hay \(F = 3x + 4y\) (đồng)
Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) Sao cho \(F = 3x + 4y\)đạt giá trị lớn nhất.
Biểu diễn tập nghiệm của (H) ta được miền tứ giác OABC với A(0;6), B(6;2), C(8;0) và O(0;0) (h.46).
Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra \(x = 6,y = 2\) (tọa độ điểm B) là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 (triệu đồng).
Đáp số: Trồng 6a đậu, 2a cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.
