Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm một mình xong công việc trong \(x\) (ngày) và đội II làm một mình xong công việc trong \(y\) (ngày)
Điều kiện: \(x, y > 12\)
Như vậy, mỗi ngày đội I làm được \(\displaystyle{1 \over x}\) công việc và đội II làm được \(\displaystyle{1 \over y}\) công việc và cả hai đội làm được \({1 \over {12}}\) công việc. Ta có phương trình:
\(\displaystyle{1 \over x} + \displaystyle{1 \over y} = \displaystyle{1 \over {12}}(1)\)
Trong 8 ngày làm chung, cả hai đôi làm được \(\left( \displaystyle{{8 \over x} + \displaystyle{8 \over y}} \right)\) công việc. Do năng suất gấp đôi nên đội II mỗi ngày làm được \(\displaystyle{2 \over y}\) công việc và làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày nên trong 3,5 ngày này đội II làm được \(3,5.\displaystyle{2 \over y} = \displaystyle{7 \over y}\) công việc. Ta có phương trình:
\(\left( \displaystyle{{8 \over x} + \displaystyle{8 \over y}} \right)+\displaystyle{7 \over y}=1\Leftrightarrow \displaystyle{8 \over x} + \displaystyle{{15} \over y}=1 \, (2)\)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{8}{x} + \dfrac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\)
Đặt:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = a\\\dfrac{1}{y} = b\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{12}} - b\\8\left( {\dfrac{1}{{12}} - b} \right) + 15b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{12}} - b\\\dfrac{2}{3} + 7b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{{21}}\\b = \dfrac{1}{{21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{28}}\\b = \dfrac{1}{{21}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 28\) (nhận) và \(y = 21\) (nhận)
Vậy đội I làm một mình xong công việc trong 28 ngày, đội II làm một mình xong công việc trong 21 ngày
