a) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right) \)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 3x - 5 = 1 - {x^2} \)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 2 = 0 \)
\(\Delta = 1 - 4.2.\left( { - 2} \right) = 1 + 16 = 17 > 0 \)
\( \sqrt \Delta = \sqrt {17} \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\( \displaystyle {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over {2.2}} = {{\sqrt {17} - 1} \over 4} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {17} } \over {2.2}} = - {{1 + \sqrt {17} } \over 4} \)
b) \({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1 \)
\( \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 2x = {x^3} - {x^2}\)\(\, - 2x + 1 \)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 2 = 0 \)
\( \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 \)\(\,= 33 > 0 \)
\( \sqrt \Delta = \sqrt {33} \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\displaystyle {x_1} = {{7 + \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 + \sqrt {33} } \over 4} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{7 - \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 - \sqrt {33} } \over 4} \)
c) \(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3} \)
\( \Leftrightarrow {x^3} - 6x - {x^2} + 4x - 4 = {x^3} + 3{x^2}\)\(\, + 3x + 1 \)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x + 5 = 0 \)
\( \Delta = {5^2} - 4.4.5 = 25 - 80 \)\(\,= - 55 < 0 \)
Phương trình vô nghiệm.
d) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) \)\(\,= 12x - 23 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {x^2} - 4x + 4 + {x^2}\)\(\, - 49 - 12x + 23 = 0 \)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \)
\(\Delta ' = {(-1)^2} - 1.1 = 1 - 1 = 0 \)
Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = 1\).
