a) \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:
a)\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - 2)\) hoặc \(x \in ( - \dfrac{1}{2}; + \infty )\)
\(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - 2; - \dfrac{1}{2})\)
\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 2,x = - \dfrac{1}{2}\)
b) \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)
Từ bảng xét dấu ta thấy
\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - \dfrac{1}{4})\) hoặc \(x \in (1; + \infty )\)
\(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \dfrac{1}{4};1)\)
\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)
c) \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\)
Dựa vào bảng xét dấu ta có
\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in (\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6};\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6})\)
\(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ;\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6})\) hoặc \(x \in (\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}; + \infty )\)
\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\)
d) Tam thức \(3{x^2} + x + 5\)có biệt thức \(\Delta = - 59 < 0\) và hệ số a = 3 >0.
Vậy \(3{x^2} + x + 5 > 0,\forall x\)
