a) \(f(x) = 0\) \( \Leftrightarrow 6{x^2} - x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{2}}\\{x = \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng xét dấu
|
\(x\)
|
\( - \infty \) \( - \dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{2}{3}\) \( + \infty \)
|
|
\(6{x^2} - x - 2\)
|
\( + \) 0 \( - \) 0 \( + \)
|
Dựa vào bảng xét dấu ta có
\(f(x) \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \le - \dfrac{1}{2},x \ge \dfrac{2}{3}\)
b) \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{x^2} + 3x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng xét dấu
|
\(x\)
|
\( - \infty \) \( - 6\) \( - 3\) \( + \infty \)
|
|
\(\dfrac{1}{3}{x^2} + 3x + 6\)
|
\( + \) 0 \( - \) 0 \( + \)
|
Dựa vào bảng xét dấu ta có
\(f(x) < 0\) \( \Leftrightarrow x \in ( - 6; - 3)\)
Tập nghiệm của bất phương trình là \( - 6 < x < - 3\)
