Cách 1: Với \(a\) dương, ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt a - {1 \over {\sqrt a }}} \right)^2} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow a - 2\sqrt a .{1 \over {\sqrt a }} + {1 \over a} \ge 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow a - 2 + \dfrac{1}{a} \ge 0 \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2\)
Cách 2:
Ta có: \(a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} > 0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương \(a\) và \(\dfrac{1}{a}\):
\(\begin{array}{l}a + \dfrac{1}{a} \ge 2\sqrt {a.\dfrac{1}{a}} \\ \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2\end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a = \dfrac{1}{a}\).
