Vẽ hai trung tuyến \(AN, BM\) của \(∆ABC.\) Ta có:
\({S_{ABN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)
(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy \(BN = \dfrac{1}{2}BC)\)
\({S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)
(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy \(CN = \dfrac{1}{2}BC)\)
\({S_{AMN}} = {S_{MNC}}\) (có cùng đường cao từ đỉnh \(N\), đáy \(AM = MC\)).
Suy ra \({S_{AMN}} = {S_{MNC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ACN}} =\dfrac{1}{4}{S_{ABC}}\)
Vậy \({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} +\dfrac{1}{4}{S_{ABC}} \)\(=\dfrac{3}{4}S_{ABC}\)
Tức là \({S_{ABNM}} = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}\)
