Gọi vận tốc của bác Toàn là \(x (km/h)\), vận tốc của cô Ba Ngần là \(y (km/h)\)
Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)
Đổi \(1h30'=1,5h,\,1h15'=\dfrac{5}{4}h\)
Theo đề bài bác Toàn đi được \(1\) giờ \(30\) phút, cô Ba Ngần đi được \(2\) giờ thì gặp nhau. Mà hai người đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường hai người đi được là \(38km\), ta có phương trình: \(1,5x + 2y = 38\)
Quãng đường bác Toàn đi trong \(1\) giờ \(15\) phút hay \( \displaystyle{5 \over 4}\) giờ là \( \displaystyle{5 \over 4}x (km)\)
Quãng đường cô Ba Ngần đi trong \(1\) giờ \(15\) phút hay \( \displaystyle{5 \over 4}\) giờ là \( \displaystyle{5 \over 4}y (km)\)
Sau \(1\) giờ \(15\) phút, hai người còn cách nhau \(10,5 km\) nên tổng quãng đường hai người đi được là \(38-10,5=27,5\) km, ta có phương trình:
\( \displaystyle{5 \over 4}x + {5 \over 4}y = 27,5\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{1,5x + 2y = 38} \cr
{ \displaystyle{5 \over 4}x + {5 \over 4}y = 27,5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 4y = 76} \cr
{5x + 5y = 110} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15x + 20y = 380} \cr
{15x + 15y = 330} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5y = 50} \cr
{5x + 5y = 110} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 10} \cr
{5x + 5.10 = 110} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 10} \cr
{x = 12} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy vận tốc của bác Toàn là \(12 km/h\), vận tốc của cô Ba Ngần đi \(10 km/h.\)
