a) Thể tích nửa hình cầu bán kính \(12 cm\) là:
\(\displaystyle V = {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi {.12^3} = 1152\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Bán kính đáy hình trụ là: \(\displaystyle R= h\)
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}.h\)
\(\displaystyle V = \pi .h^2.h = \pi .{h^3} \)
\(\displaystyle \Rightarrow \pi .{h^3} = 1152\pi \)
\( \Rightarrow {h^3} = 1152 \)
\(\Rightarrow \displaystyle h = \root 3 \of {1152} \approx 10,5\,\left( {cm} \right) \).
b) Khi \(h = 12\, (cm)\) thì bán kính đáy hình trụ là \(R=12\,(cm)\).
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi R.h = 2\pi .12.12 = 288\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right).\)
Diện tích một mặt đáy của hình trụ là:
\({S _đ} = \pi {R^2} = \pi {.12^2} = 144\pi \,\left( {c{m^2}} \right).\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\({S_{TP}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,= 288\pi + 2.144\pi = 576\pi \,\left( {c{m^2}} \right).\)
Diện tích nửa mặt cầu là: \({S_c} = \frac{1}{2}.4\pi {r^2} = 2\pi {r^2}\,\left( {c{m^2}} \right).\)
Diện tích hình tròn đáy của nửa mặt cầu là: \(S = \pi {r^2}\,\left( {c{m^2}} \right).\)
Tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ nên ta có:
\(\begin{array}{l}{S_c} + S = 3{S_{TP}}\\ \Rightarrow 2\pi {r^2} + \pi {r^2} = 3.576\pi \\ \Rightarrow 3\pi {r^2} = 1728\pi \\ \Rightarrow {r^2} = 576\\ \Rightarrow r = \sqrt {576} = 24 \,\left( {cm} \right).\end{array}\)
