Gọi số thợ cần thiết để làm xong việc là \(x\) (người), thời gian cần thiết để làm xong việc là \(y\) (ngày)
Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},y > 0\)
Số ngày công để hoàn thành công việc là \(xy\) (ngày)
Nếu giảm \(3\) người thì thời gian tăng thêm \(6\) ngày, ta có phương trình:
\(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy\)
Nếu tăng \(2\) người thì thời gian làm giảm \(2\) ngày, ta có phương trình:
\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy} \cr
{\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{xy + 6x - 3y - 18 = xy} \cr
{xy - 2x + 2y - 4 = xy} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 6} \cr
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr
{y = 10} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 8; y = 10\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy theo quy định cần có \(8\) người thợ và làm trong \(10\) ngày.
