Ta có độ dài đường ống dẫn nước là \(CA + CB.\)
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(xy.\) (giả sử \(xy\) là bờ sông)
\( \Rightarrow\) \(xy\) là đường trung trực của \(AA'\) nên \(CA' = CA\) (Theo định lí 1).
Do đó, \(CA + CB = CA' + CB ≥ A'B\) (áp dụng kết quả bài tập \(48\))
Nên \(CA + CB\) ngắn nhất khi \(C\) là giao điểm của \(A'B\) với \(xy.\)
Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng \(xy\) với đường thẳng qua điểm \(B\) và điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(xy.\)
