Phân tích:
Giả sử hình thang \(ABCD\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Ta thấy \(∆ ADC\) xác định được vì biết \(AD = 2cm,\) \(\widehat D = {90^0},\) \(DC = 4cm.\) Ta cần xác định đỉnh \(B.\) Đỉnh \(B\) thỏa mãn hai điều kiện:
- \(B\) nằm trên tia \(Ax // CD.\)
- \(B\) cách \(C\) một khoảng bằng \(3cm.\)
Cách dựng:
- Dựng \(∆ ADC\) biết \(AD = 2cm,\) \(\widehat D = {90^0},\) \(DC = 4cm.\)
- Dựng \(Ax ⊥ AD\)
- Dựng cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \(3cm,\) cắt \(Ax\) tại \(B.\)
Nối \(BC\) ta có hình thang \(ABCD\) dựng được.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có: \(AB // CD,\) \(\widehat D = {90^0}\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang vuông.
Lại có \(AD = 2cm,\) \(CD = 4cm,\) \(BC = 3cm.\)
Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: \(∆ ADC\) dựng được, hình thang \(ABCD\) luôn dựng được.
Bài toán có hai nghiệm hình.
